Question

15．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

地区	A	B	C
数量	100	50	150

（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意知：用分层抽样的方法能求出这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量．
（2）在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，这2件商品来自相同地区包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{2}+{C}_{3}^{2}$=4，由此能求出这2件商品来自相同地区的概率．

解答 解：（1）由题意知：用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测，
这6件样品中来自A地区商品的数量为：$6×\frac{100}{100+50+150}$=2件，
来自B地区商品的数量为：6×$\frac{50}{100+50+150}$=1件，
来自C地区商品的数量为：6×$\frac{150}{100+50+150}$=3件．
（2）在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，
基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
这2件商品来自相同地区包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{2}+{C}_{3}^{2}$=4，
这2件商品来自相同地区的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{4}{15}$．

点评 本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．