Question

5．将函数f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x）、g（x）的图象都经过点P（0，$\frac{1}{2}$），则φ=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根据f（x）、g（x）的图象都经过点$P（0，\frac{1}{2}）$，则sinθ=$\frac{1}{2}$，sin（-2φ+θ）=$\frac{1}{2}$，求得θ的值，可得-2φ+θ的值，从而求得φ的值．

解答 解：将函数$f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜\frac{π}{2}）$的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数y=sin（2x-2φ+θ）的图象，
∵f（x）、g（x）的图象都经过点$P（0，\frac{1}{2}）$，则sinθ=$\frac{1}{2}$，sin（-2φ+θ）=$\frac{1}{2}$，
∴θ=$\frac{π}{6}$，sin（-2φ+θ）=sin（-2φ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$．
由于-2φ∈-2π，0），∴-2φ+$\frac{π}{6}$∈（-$\frac{11π}{6}$，$\frac{π}{6}$），∴-2φ+$\frac{π}{6}$=-$\frac{7π}{6}$，∴φ=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，属于中档题．