Question

13．（1）求过直线x-2y+3=0和2x+y-4=0的交点，斜率为1 的直线方程；
（2）过点A（-1，2）的直线l的倾斜角β是直线l₁：2x-y+1=0的倾斜角α的2倍，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）联立方程组得交点，利用点斜式，可得直线方程；
（2）利用二倍角公式求出直线的斜率，即可求直线l的方程．

解答 解：（1）联立方程组$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4=0\\ x-2y+3=0\end{array}\right.$解得x=1，y=2   …（2分）
所以直线方程为y-2=1×（x-1），即为：x-y+1=0．      …（5分）
（2）k₁=tanα=2，$k=tanβ=tan2α=\frac{2tanα}{{1-{{tan}^2}α}}=\frac{4}{1-4}=-\frac{4}{3}$…（8分）
$y-2=-\frac{4}{3}（x+1）$，即：4x+3y-2=0…（10分）

点评 本题考查直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．