Question

18．设$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由向量的垂直求出x的值，再根据向量的坐标运算和向量的模计算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2x-3=0，
∴x=$\frac{3}{2}$，
∴2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=2（$\frac{3}{2}$，3）+（2，-1）=（5，5），
∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5$\sqrt{2}$，
故答案为：5$\sqrt{2}$

点评 本题考查数量积判断两个向量的垂直关系及单位向量的概念，模的坐标表示，解题的关键是熟练掌握向量中的基本公式，属于较简单的计算题