Question

2．${∫}_{0}^{3}$[$\sqrt{9-（x-3）^{2}}$-x]dx=$\frac{9π-8}{2}$．

Answer 1

分析 根据定积分的计算和定积分的几何意义分别计算即可．

解答 解：${∫}_{0}^{3}$[$\sqrt{9-（x-3）^{2}}$dx表示以（3，0）为圆心，以3为半径的圆的面积二分之一，
故${∫}_{0}^{3}$[$\sqrt{9-（x-3）^{2}}$dx=$\frac{9π}{2}$，
${∫}_{0}^{3}$xdx=$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{0}^{3}$=$\frac{8}{2}$，
则${∫}_{0}^{3}$[$\sqrt{9-（x-3）^{2}}$-x]dx=${∫}_{0}^{3}$[$\sqrt{9-（x-3）^{2}}$dx+${∫}_{0}^{3}$xdx=$\frac{9π-8}{2}$，
故答案为：$\frac{9π-8}{2}$

点评 本题考查了定积分的计算和定积分的几何意义，属于基础题．