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    15．如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD对角线上的点，且A1P=AQ，证明：PQ∥平面BCC1B1．

    分析 作PE∥A1A，连接EQ，则PE∥B1B，证明EQ∥BC，可得平面PEQ∥平面BCC1B1．即可证明结论．

    解答 证明：作PE∥A1A，连接EQ，则PE∥B1B，
    ∵A1P=AQ，A1B=AC，
    ∵$\frac{{A}_{1}P}{{A}_{1}B}$=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AQ}{AC}$，
    ∴EQ∥BC，
    ∵PE∩EQ=E，B1B∩BC=B，
    ∴平面PEQ∥平面BCC1B1．
    ∵PQ?平面PEQ，
    ∴PQ∥平面BCC1B1．

    点评 本题考查平面与平面平行、线面平行的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    15．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（-1，0），离心率e=$\frac{1}{2}$左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点（与A、B不重合）．
    （I）求椭圆M的方程；
    （II）记△ABC与△ABD的面积分别为S1和S2，求|S1-S2|的最大值，并求此时l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．设正实数集合A={a1，a2，a3，…，an}，集合S={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，则集合S中元素最多有$\frac{n（n-1）}{2}$个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=$\frac{a}{3}{x^3}+\frac{b}{2}{x^2}-{a^2}$x（a＞0，b∈R）．
    （Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论；
    （Ⅱ）若x1，x2是函数f（x）的两个不同的极值点，且|x1-x2|=$\sqrt{\frac{2}{a}-1}$，求实数a，b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知${（{\frac{1}{2}}）^x}≤4$且${log_{\sqrt{3}}}x≤2$，求函数f（x）=9x-3x+1-1的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知命题p：曲线y=x2+（2m-3）x+1与x轴相交于不同的两点；命题$q：\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{2}=1$表示焦点在x轴上的椭圆．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知a＞0，a≠1且a3＞a2，已知函数f（x）=ax在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为2，设函数$g（x）=1-\frac{2}{{{a^x}+1}}$．
    （1）判断函数g（x）的奇偶性；
    （2）证明：$g（{{x^2}-x+\frac{3}{4}}）≥3-2\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．对于曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-1}$=1，给出下面四个命题：
    ①曲线C不可能表示椭圆；
    ②“1＜k＜4”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件；
    ③“曲线C表示双曲线”是“k＜1或k＞4”的必要不充分条件；
    ④“曲线C表示焦点在x轴上的椭圆”是“1＜k＜$\frac{5}{2}$”的充要条件
    其中真命题的个数为（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．将函数f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x）、g（x）的图象都经过点P（0，$\frac{1}{2}$），则φ=$\frac{2π}{3}$．

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