Question

1．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为（取$\sqrt{2}=1.4$，$\sqrt{3}=1.7$）（　　）

• A． 2.65千米
• B． 7.35千米
• C． 10千米
• D． 10.5千米

Answer 1

分析 利用正弦定理求出飞机到山顶的距离，再利用三角函数的定义得出山顶道飞机航向的距离，从而得出山顶海拔．

解答 解：设飞机先后飞过的两个位置为A，B，山顶为C，过C作AB的垂线，垂足为D，
由题意可知AB=180×$\frac{420}{3600}$=21千米，∠BAC=15°，∠ABC=135°，
∴∠ACB=30°，
在△ABC中，由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{AC}{sin∠ABC}$，即$\frac{21}{sin30°}=\frac{AC}{sin135°}$，
∴AC=$\frac{21sin135°}{sin30°}$=21$\sqrt{2}$，
∴CD=ACsin∠BAC=21$\sqrt{2}$•sin15°=$\frac{21（\sqrt{3}-1）}{2}$≈7.35千米，
∴山顶海拔高度h=10-7.35=2.65千米．
故选：A．

点评 本题考查了解三角形的实际应用，属于中档题．