Question

6．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内，恰有两个盒不放球，共有（　　）种放法．

• A． 114
• B． 96
• C． 84
• D． 48

Answer 1

分析 四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的和，然后选出正确选项

解答 解：四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1），
若两组每组有两个球，不同的分法有$\frac{{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=3种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3×A₄²=36种，
若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有C₄³=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4×A₄²=48种，
综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种，
故选：C．

点评 本题考查察排列、组合的实际应用，解题的关键是理解事件“四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球”，宜先将四个球分为两组，再放入，分步求不同的放法种数