Question

16．已知A，B均为钝角，且sinA=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}，sinB=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，求A+B的值为$\frac{7π}{4}$．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数的基本关系结合角的范围，求得cosA，cosB，在借助于A+B的余弦值，针对A+B的范围即可求解

解答 解：∵A、B均为钝角且sinA=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}，sinB=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，
∴cosA=-$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
cosB=-$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）×（-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$）-$\frac{\sqrt{5}}{5}$×$\frac{\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵$\frac{π}{2}$＜A＜π，$\frac{π}{2}$＜B＜π，
∴π＜A+B＜2π
∴A+B=$\frac{7π}{4}$．
故答案为：$\frac{7π}{4}$．

点评 本题考查了两角和与差的正弦函数，同角的三角函数的基本关系，属于基础题．