Question

1．下列命题中正确命题的个数是
（1）对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x²+x+1＞0；
（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；
（3）设ξ～B（n，p），已知Eξ=3，Dξ=$\frac{9}{4}$，则n与p值分别为12，$\frac{1}{4}$
（4）m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件．（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1）根据特称命题的否定是全称命题，判断（1）错误；
（2）根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断它的逆否命题的真假性即可；
（3）根据Eξ、Dξ求出n、p的值即可；
（4）分别判断充分性与必要性是否成立即可．

解答 解：对于（1），对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，
则?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，（1）错误；
对于（2），命题“已知x，y∈R，若x=2且y=1，则x+y=3”是真命题，
则它的逆否命题若x+y≠3，则x≠2或y≠1是真命题，（2）正确；
对于（3），ξ～B（n，p），Eξ=np=3，Dξ=np（1-p）=$\frac{9}{4}$，
解得n=12，p=$\frac{1}{4}$，（3）正确；
对于（4），m=3时，直线（m+3）x+my-2=0为6x+3y-2=0，
直线mx-6y+5=0为3x-6y+5=0，两直线垂直，充分性成立；
直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0垂直时，
m（m+3）-6m=0，解得m=0或m=3，∴必要性不成立，
不是两直线垂直的充要条件，（4）错误．
综上，正确的命题序号是（2）（3）．
故选：B．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，是综合题．