Question

12．设不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y≥2}\\{x-2y≥-4}\\{3x-y≤3}\end{array}}\right.$所表示的平面区域为M，若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是$[-\frac{1}{2}，1]$．

Answer 1

分析 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．

解答 解：不等式组表示的平面区域如图：函数y=k（x+1）+1的图象为经过定点B（-1，1）的直线，要使此直线经过区域M，则斜率k_AB≤k≤k_BC，其中${k}_{AB}=-\frac{1}{2}$，${k}_{BC}=\frac{2-1}{1}=1$，所以实数k的取值范围是$[-\frac{1}{2}，1]$；
故答案为：$[-\frac{1}{2}，1]$．

点评 本题考查了简单线性规划问题；利用了数形结合的思想，关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．