Question

3．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\sqrt{6}-2$
• D． $3\sqrt{6}-6$

Answer 1

分析 由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是2，高是2的三角形，三棱锥的高是2，利用等积法得到关于r的等式，求得r．

解答 解：由三视图知几何体是一个三棱锥，
三棱锥的底面是一个底边是2，高是2的三角形，如图
各侧面面积分别为$\frac{1}{2}×2×2$=2，2，以及$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$，三棱锥的高是2，
设内切球半径为r，则$2×\frac{1}{3}×2r+2×\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{6}}{2}r=\frac{1}{3}×2×2$，解得r=$\sqrt{6}-2$；
故选C．

点评 本题考查由三视图还原几何体并且看出几何体各个部分的长度，本题解题的关键是利用等积法方程思想求半径．