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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1，求直线DA1与AC间的距离．
    建立如如图所示坐标系，则A（0，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），
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    A1（0，0，1），
    AC
    =（1，1，0），
    DA1
    =（0，-1，1），
    设MN为直线DA1与AC的公垂线段，且
    MN
    =（x，y，z），
    且
    MN
    ⊥
    AC
    ，
    MN
    ⊥
    DA1
    ，x+y=0，-y+z=0，令y=t，则
    MN
    =（-t，t，t），
    而另可设M（m，m，0），N（0，a，b），则
    MN
    =（-m，a-m，b），
    ∴
    -m=-1
    a-m=t
    b=t.
    ∴N（0，2t，t）．
    又2t+t=1，∴t=
    1
    3
    ．
    ∴
    MN
    =（-
    1
    3
    ，
    1
    3
    ，
    1
    3
    ，|
    MN
    |=
    1
    9
    +
    1
    9
    +
    1
    9
    =
    		3
    3
    ．
    即直线DA1与AC间的距离为
    		3
    3
    ．
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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面DD1C1C内，PD1=PC1=
    		2
    ．求证：
    （1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
    （2）PC1∥平面A1BD．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点．
    （1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；
    （2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是
    		3
    6
    		3
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
    （1）求证：C1O∥面AB1D1；
    （2）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小．

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