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    20．定义运算$（\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}）$•$（\begin{array}{l}{e}\\{f}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{ae+bf}\\{ce+df}\end{array}）$，如$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{3}\end{array}）$•$（\begin{array}{l}{4}\\{5}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{14}\\{15}\end{array}）$．已知α+β=π，α-β=$\frac{π}{2}$，则$（\begin{array}{l}{sinα}&{cosα}\\{cosα}&{sinα}\end{array}）$•$（\begin{array}{l}{cosβ}\\{sinβ}\end{array}）$=（　　）
    A．$（\begin{array}{l}{0}\\{0}\end{array}）$B．$（\begin{array}{l}{0}\\{1}\end{array}）$C．$（\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}）$D．$（\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}）$

    分析 利用新定义、两角和差的正弦与余弦公式即可得出．

    解答 解：$（\begin{array}{l}{sinα}&{cosα}\\{cosα}&{sinα}\end{array}）$•$（\begin{array}{l}{cosβ}\\{sinβ}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{sinαcosβ+cosαsinβ}\\{cosαcosβ+sinαsinβ}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{sin（α+β）}\\{cos（α-β）}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{sinπ}\\{cos\frac{π}{2}}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{0}\\{0}\end{array}）$．
    故选：A．

    点评 本题考查了新定义、两角和差的正弦与余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    12．已知函数f（x）=x2+（a-4）x+3-a
    （1）若f（x）在区间[0，1]上不单调，求a的取值范围；
    （2）若对于任意的a∈（0，4），存在x0∈[0，2]，使得|f（x0）|≥t，求t的取值范围．

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    13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，并且sin2$\frac{A}{2}$=$\frac{c-b}{2c}$．
    （1）判断△ABC的形状并加以证明；
    （2）当c=1时，求△ABC周长的最大值．

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    8．已知函数f（x）=ln（1+x）+$\frac{1}{2}$x2-x．
    （1）证明：x＞0，f（x）＞0．
    （2）证明：ln（1+$\frac{1}{{n}^{2}}$）+ln（1+$\frac{2}{{n}^{2}}$）+…+ln（1+$\frac{k}{{n}^{2}}$）+…+ln（1+$\frac{n}{{n}^{2}}$）＞$\frac{1}{2}$（n∈N*）；
    （3）（1+$\frac{1}{{n}^{2}}$）（1+$\frac{2}{{n}^{2}}$）…（1+$\frac{k}{{n}^{2}}$）…（1+$\frac{n}{{n}^{2}}$）＞$\sqrt{e}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知平面OAB、OBC、OAC相交于一点O，∠AOB-∠BOC=∠COA=60°，求直线OA与平面OBC所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．△ABC中，已知cosC=-$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{5}{13}$，则sinA=$\frac{33}{65}$．

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    12．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2
    （1）求异面直线PC与BD所成角的大小；
    （2）求点A到平面PBD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f （x）=x2+mx+2n的两个零点分别为x1和x2，若x1和x2分别在区间（0，1）与（1，2）内，则$\frac{n-2}{m-1}$的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{1}{4}$，1）B．[$\frac{1}{4}$，1]C．（-∞，$\frac{1}{4}$）∪（1，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{4}$]∪

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    10．已知平面内一动点P到点F（0，2）的距离与点P到直线l：y=-2的距离相等．
    （1）求点P的轨迹C的方程．
    （2）点Q为直线l上一点，过点Q作C的切线分别交C于A、B两点，
    ①求证：直线AB过点F；
    ②求证：以AB为直径的圆与l相切．

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