Question

20．函数$y=2tan（{2x+\frac{π}{4}}）$的单调递增区间是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），（k∈Z）．

Answer 1

分析 由y=tanx的单调递增区间为（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z），要求$y=2tan（{2x+\frac{π}{4}}）$的单调递增区间，由2x+$\frac{π}{4}$∈（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）即可求其的单调递增区间．

解答 解：∵y=tanx的单调递增区间为（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z），
令kπ-$\frac{π}{2}$＜2x+$\frac{π}{4}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，解得$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，（k∈Z），
函数y=2tan（2x+$\frac{π}{4}$）的单调递增区间是：（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），（k∈Z）．
故答案为：（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），（k∈Z）

点评 本题考查正切函数的单调性，着重考查学生整体代换的数学思想，属于中档题．