Question

【题目】某小区楼顶成一种“楔体”形状，该“楔体”两端成对称结构，其内部为钢架结构（未画出全部钢架，如图1所示，俯视图如图2所示），底面是矩形，米，米，屋脊到底面的距离即楔体的高为1.5米，钢架所在的平面与垂直且与底面的交线为，米，为立柱且O是的中点.

（1）求斜梁与底面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）求此模体的体积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）350（立方米）.

【解析】

（1）连接，由题可知平面， 是直线与底面所成角，由俯视图可知，，在中进行计算即可得解；

（2）由题可知，该“楔体”两端成对称结构，钢架所在的平面与垂直，结合俯视图可知，可将该“楔体”分割成一个直三棱柱和两个相同的四棱锥，然后由题中条件结合椎体和柱体体积公式计算即可.

（1）如下图，连接，依题意为立柱，即平面，

则是直线与底面所成角，

由俯视图可知，，则，

在中，，

即，

则斜梁与底面所成角的大小为；

（2）依题意，该“楔体”两端成对称结构，钢架所在的平面与垂直，结合俯视图可知，可将该“楔体”分割成一个直三棱柱和两个相同的四棱锥，

则直三棱柱的体积

（立方米），

两个四棱锥的体积

（立方米），

则所求的楔体的体积（立方米）.