Question

有一个内接于球的四棱锥P-ABCD，若PA⊥底面ABCD，∠BCD=

π

2

，∠ABC≠

π

2

，BC=3，CD=4，PA=5，则该球的表面积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：把PA，AB，AD看作长方体的三条棱，求出对角线长可得外接球半径，即可求出球的表面积．

解答： 解：由∠BCD=90°知BD为底面ABCD外接圆的直径，则2r=

32+42

=5．
又∠DAB=90°⇒PA⊥AB，PA⊥AD，BA⊥AD．
从而把PA，AB，AD看作长方体的三条棱，设外接球半径为R，则
（2R）²=5²+（2r）²=5²+5²，
∴4R²=50，∴S_球=4πR²=50π．
故答案为：50π．

点评：本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，确定外接球半径是关键．