【题目】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.
(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;
(2)若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球,规定:两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),这样规定公平吗?请说明理由.
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【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | ||
第2组 | ① | ||
第3组 | 30 | ② | |
第4组 | 20 | ||
第5组 | 10 |
(1)请先求出频率分布表中位置的相应数据,再完成频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;
(3)在(2)的前提下,学校决定在名学生中随机抽取
名学生接受
考官进行面试,求:第
组至少有一名学生被考官
面试的概率.
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【题目】已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点P.
(1)若直线l平行于直线l1:4x-y+1=0,求l的方程;
(2)若直线l垂直于直线l1:4x-y+1=0,求l的方程.
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【题目】已知数列的前
项和为
,满足
,
,数列
满足
,
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等差数列,求数列
的通项公式;
(3)若,数列
的前
项和为
,对任意的
,都有
,求实数
的取值范围.
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【题目】已知圆的方程为
,直线
的方程为
,点
在直线上,过点
作圆
的切线
,切点为
.
(1)若过点的坐标为
,求切线
方程;
(2)求四边形面积的最小值;
(3)求证:经过三点的圆必过定点,并求出所有定点坐标.
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【题目】如图,有一直径为8米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果,已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍,但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是
,点
在直径
上,且
.
(1)若米,求
的长;
(2)设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.
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【题目】经观测,某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度
(千米/小时)之间有函数关系:
.
(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时车流量
最大?最大车流量为多少?(精确到0.01)
(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?
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