Question

如图，四棱柱中, 侧棱底面，，，，为棱的中点.

(1)证明：；

(2)求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）利用勾股定理证明垂直；（2）作出平行线，构造异面直线所成的角，再利用三角形进行求角.

规律总结：对于空间几何体中的垂直、平行关系的判定，要牢牢记住并灵活进行转化，线线关系是关键；涉及空间中的求角问题，往往利用角的定义作出辅助线，转化为平面中的线线角.

试题解析：（1）证明：连结.在中，即，所以又因为，所以；

【解析】
取的中点为，连结.又因为为中点，则所以即为异面直线与所成角.

在中，，所以为直角三角形，.所以异面直线与所成角为

考点：1.直线的垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角的求法.