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    若
    π
    4
    ＜α＜
    3π
    4
    ，0＜β＜
    π
    4
    且sin（α+
    π
    4
    ）=
    3
    5
    ，cos（
    π
    4
    +β）=
    5
    13
    ，求sin（α+β）的值．
    考点：两角和与差的正弦函数
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：首先，根据sin（α+
    π
    4
    ）=
    3
    5
    ，cos（
    π
    4
    +β）=
    5
    13
    ，求解cos（α+
    π
    4
    ），sin（
    π
    4
    +β），然后，结合诱导公式进行求值．
    解答： 解：∵
    π
    4
    ＜α＜
    3π
    4
    ，
    ∴
    π
    2
    ＜α+
    π
    4
    ＜π    ，
    ∴cos(α+
    π
    4
    )=-
    		1-sin2(α+
    π
    4
    )
    =-
    4
    5
    ，
    又∵0＜β＜
    π
    4
    ，
    ∴
    π
    4
    ＜β+
    π
    4
    ＜
    π
    2
    ，
    ∴sin(β+
    π
    4
    )=
    		1-cos2(α+
    π
    4
    )
    =
    12
    13
    ，
    又∵-sin(α+β)=cos(α+β+
    π
    2
    )=cos[(α+
    π
    4
    )+(β+
    π
    4
    )]
    =cos(α+
    π
    4
    )cos(β+
    π
    4
    )-sin(α+
    π
    4
    )sin(β+
    π
    4
    )
    =(-
    4
    5
    )×
    5
    13
    -
    12
    13
    ×
    3
    5
    =-
    56
    65
    ，
    ∴sin（α+β）=
    56
    65
    ．
    点评：本题重点考查了三角函数的求值、三角恒等变换公式等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞b＞0，a+b=1且x=（
    1
    a
    ）b，y=log (
    1
    a
    +
    1
    b
    )    a，z=log
    1
    b
    a，则x，y，z的大小关系是（　　）
    A、y＜x＜z
    B、z＜y＜x
    C、y＜z＜x
    D、x＜y＜z

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    .
    2cos(x-
    π
    2
    )    		sin2x
    2cos(x+
    π
    6
    )
    .
    ，（x∈R）
    （1）求f（x）的最小正周期及判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）在△ABC中，f（A）=0，|
    AC
    |=m，m∈[2，4]．若对任意实数t恒有|
    AB
    -t
    AC
    |≥|
    BC
    |，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD，AC与BD交于点O，点M，N分别在线PC、AB上，
    CM
    MP
    =
    BN
    NA
    =2．
    （Ⅰ）求证：平面MNO∥平面PAD；
    （Ⅱ）若平面PA⊥平面ABCD，∠PDA=60°，且PD=DC=BC=2，求几何体M-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M?N*，正项数列{an}的前项积为Tn，且?k∈M，当n＞k时，
    		Tn+kTn-k
    =TnTk都成立．
    （1）若M={1}，a1=
    		3
    ，a2=3
    		3
    ，求数列{an}的前n项和；
    （2）若M={3，4}，a1=
    		2
    ，求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．
    （Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
    （Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是公差大于0的等差数列，且a1=2，a3=a22-10．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}是以函数f（x）=4sin2πx的最小正周期为首项，以f（
    1
    3
    ）为公比的等比数列，求数列{an-bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cosxcos（
    π
    6
    -x）-
    		3
    sin2x+sinxcosx．
    （1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （2）设x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    2
    ]，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆（x+1）2+（y-1）2=8关于原点对称的圆的方程是
     
    ．

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