Question

设a＞b＞0，a+b=1且x=（

1

a

）^b，y=log (

1

a

+

1

b

)a，z=log

1

b

a，则x，y，z的大小关系是（　　）

• A、y＜x＜z
• B、z＜y＜x
• C、y＜z＜x
• D、x＜y＜z

Answer 1

考点：对数值大小的比较

专题：函数的性质及应用

分析：利用对数函数和指数函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴

1

a

+

1

b

＞

1

b

＞1，
∴y=log (

1

a

+

1

b

)a＜z=log

1

b

a，即y＜z．
∵a＞b＞0，a+b=1，
∴

1

b

＞1，

1

a

＞1，0＜b＜a＜1．
∴z=log

1

b

a＜log

1

b

1=0，x=(

1

a

)b＞(

1

a

)0=1．
∴x＞z．
∴y＜z＜x．
故选：C．

点评：本题考查了对数函数和指数函数的单调性，属于难题．