Question

已知定义在（-1，0）上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足-1＜x₁＜x₂＜0的任意x₁，x₂，错误的结论是（　　）

• A、当x∈（-1，0）时，x＞f（x）
• B、当x∈（-1，0）时，导函数f′（x）为增函数
• C、f（x₂）-f（x₁）≤x₂-x₁
• D、x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：抓住函数图象，研究对应函数的性质．

解答： 解：对于A选项，由图象可以看出，x∈（-1，0）时，直线y=x的图象在函数y=f（x）图象的上方，即x＞f（x），A选项正确；
对于B选项，导函数f′（x）即为y=f（x）图象上任一点处切线的斜率，递增，即B选项正确；
对于C选项，等价于x₁-f（x₁）≤x₂-f（x₂），而函数y=x-f（x）的导函数为y′=1-f′（x），其符号先正后负，即函数y=x-f（x）先增后减，故x₁-f（x₁）与x₂-f（x₂）的大小关系不定，即C选项错误；
对于D选项，等价于

f(x1)

x1

＜

f(x2)

x2

，即函数y=

f(x)

x

在区间（-1，0）上递增，而y=

f(x)

x

表示函数y=f（x）图象上任一点与坐标原点连线的斜率，由图象知其递增，即D选项正确．
故选：C．

点评：本题考查了识图能力与函数单调性的判断，以及导数的几何意义，属中档题．分析四个选项，研究对应函数的性质，即得正解．