Question

15．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AA₁=2AB，E为AA₁的中点，则异面直线BE与CD₁所成角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 设AB=1，由题意，取DD₁的中点F，则∠D₁CF为所求，利用余弦定理，即可求解．

解答 解：设AB=1，由题意，取DD₁的中点F，则∠D₁CF为所求，
△D₁CF中，D₁C=$\sqrt{5}$，D₁F=1，CF=$\sqrt{2}$，
∴cos∠D₁CF=$\frac{2+5-1}{2×\sqrt{2}×\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
故选：A．

点评 本题考查异面直线所成角，考查余弦定理的运用，属于中档题．