Question

17．在△OAB中，C为边AB上任意一点，D为OC上靠近O的一个三等分点，若$\overline{OD}$=λ$\overline{OA}$+μ$\overline{OB}$，则λ+μ的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow{OC}$=3λ$\overline{OA}$+3μ$\overline{OB}$，由C为边AB上任意一点，根据三点共线的充要条件，可得：3λ+3μ=1，进而得到答案．

解答 解：∵D为OC上靠近O的一个三等分点，
∴3$\overline{OD}$=$\overrightarrow{OC}$，
又∵$\overline{OD}$=λ$\overline{OA}$+μ$\overline{OB}$，
∴$\overrightarrow{OC}$=3λ$\overline{OA}$+3μ$\overline{OB}$，
∵C为边AB上任意一点，
∴3λ+3μ=1，
故λ+μ=$\frac{1}{3}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是平面向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，难度中档．