Question

等差数列{a_n}前n项和为S_n．又a₅=6，S₅=20，则数列{

2

anan+1

}前99项的和为（　　）

• A、

  49

  50

• B、

  99

  101

• C、

  100

  101

• D、

  200

  101

Answer 1

考点：数列的求和

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：设出等差数列{a_n}的首项与公差，列方程组即可求得其首项与公差，从而可求得数列{a_n}的通项公式，再用裂项法，求出数列{

2

anan+1

}前99项的和．

解答： 解：设首项a₁，公差d，则
a₁+4d=6，5a₁+10d=20，
∴解得a₁=2，d=1，
∴a_n=2+（n-1）×1=n+1，
∴

2

anan+1

=2（

1

n+1

-

1

n+2

），
∴数列{

2

anan+1

}前99项的和为2（

1

2

-

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

100

-

1

101

）=

99

101

，
故选：B．

点评：本题考查数列的求和，考查等差数列的通项公式，突出考查解方程组与裂项求和，属于中档题．