Question

17．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：
（1）T={f（x）|x∈S}；
（2）对任意x₁，x₂∈S，当x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂）．
那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：
①S={0，1，2}，T={2，3}；
②S=N，T=N^*；
③S={x|-1＜x＜3}，T={x|-8＜x＜10}；
④S={x|0＜x＜1}，T=R．
其中，“保序同构”的集合对的序号是②③④（写出所有“保序同构”的集合对的序号）．

Answer 1

分析 利用：两个集合“保序同构”的定义，能够找出存在一个从S到T的函数y=f（x）即可判断出结论．

解答 解：①由于不存在一个从S到T的函数y=f（x），因此不是“保序同构”的集合对．
②令f（x）=x+1，x∈S=N，f（x）∈T；
③取f（x）=$\frac{9}{2}$x-$\frac{7}{2}$，x∈S，f（x）∈T，“保序同构”的集合对；
④取f（x）=tan$（πx-\frac{π}{2}）$，x∈S，f（x）∈T．
综上可得：“保序同构”的集合对的序号是②③④．
故答案为：②③④．

点评 本题考查了两个集合“保序同构”的定义、函数的解析式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．