Question

12．从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6．
（1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；
（2）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分百．

Answer 1

分析 （1）图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组，由此找出最高的矩形，在[70.5，80.5）这一组，再用公式求出其频数、频率；
（2）用样本估计总体：在样本中算出四个组占总数的百分比，就可以估计出成绩高于60分的学生占总人数的百分比．

解答 解：（1）最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2
∴设样本容量为n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6
∴n=48，样本容量为48，
成绩落在[70.5，80.5）内人数最多，
频数为$6×\frac{6}{2}=18$，频率为$\frac{18}{48}$=0.375．
（2）成绩高于60（分）的学生占总人数的$\frac{3+6+4+2}{1+3+6+4+2}$=$\frac{15}{16}$=93.75%．

点评 本题考查了频率直方图的有关知识，属于基础题．频率直方图中，各个小长方形的面积等于该组数据的频率，所有长方形的面积之和等于1．