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    2．设抛物线y=$\frac{1}{4}$x2上一点P到x轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 可画出图形，由抛物线的标准方程x2=4y便可得出抛物线的准线方程，从而可以求出点P到准线的距离，而根据抛物线的定义便可得出点P到该抛物线的焦点距离．

    解答 解：如图，P点到x轴的距离为2；

    由抛物线方程x2=4y知，抛物线的准线方程为y=-1；
    ∴点P到准线距离为2+1=3；
    ∴P到焦点距离为3．
    故选：C．

    点评 考查抛物线的标准方程，抛物线的准线和准线方程，以及根据抛物线的定义求抛物线上的点到焦点距离．

    练习册系列答案
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    12．从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6．
    （1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；
    （2）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分百．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知函数f（x）=sin（x-α）+2cosx，（其中α为常数），给出下列五个命题：
    ①存在α，使函数f（x）为偶函数；
    ②存在α，使函数f（x）为奇函数；
    ③函数f（x）的最小值为-3；
    ④若函数f（x）的最大值为h（α），则h（α）的最大值为3；
    ⑤当α=$\frac{π}{6}$时，（-$\frac{π}{3}$，0）是函数f（x）的一个对称中心．
    其中正确的命题序号为①④⑤（把所有正确命题的选号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．某校羽毛球小组有男学生A，B，C和女学生X，Y，Z共6人，其所属年级如下：
    一年级二年级三年级
    男生ABC
    女生XYZ
    现从这6名学生中随机选出2人参加羽毛球比赛（每人被选到的可能性相同）．
    （1）共有几种不同的选法？用表中字母列举出来；
    （2）设M为事件“选出的2人性别相同”，求事件M发生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}，a1=a（a∈R），an+1=$\frac{2{a}_{n}+1}{{a}_{n}+2}$（n∈N*）．
    （1）若数列{an}从第二项起每一项都大于1，求实数a的取值范围；
    （2）若a=-3，记Sn是数列{an}的前n项和，证明：Sn＜n+$\frac{6}{7}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知幂函数y=f（x），f（8）=2$\sqrt{2}$，则y=f（x）一定经过的点是（　　）
    A．（2，1）B．（2，4）C．（4，2）D．（0，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知实数a∈[0，10]，那么方程x2-ax+9=0有实数解的概率是$\frac{2}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a}$-$\frac{a}{{e}^{x}}$（a＞0）是定义在R上的奇函数．
    （1）求a的值；
    （2）设函数g（x）=1-$\frac{2a}{{2}^{x}+1}$，判断g（x）的单调性，并用定义证明你的结论；
    （3）当x∈[0，ln4]，求函数h（x）=e2x+meax的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=2acos2ωx+2sinωxcosωx．（ω＞0）
    （1）若f（x）的最大值为$\sqrt{2}-1$，求实数a的值．
    （2）在条件（1）下，把f（x）图象上的点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，可得函数y=$\sqrt{2}$sin（$\frac{2}{3}$x-$\frac{π}{4}$）-1的图象，求ω的值；
    （3）若$ω=\frac{1}{2}$，图象关于直线x=$\frac{5}{3}$π对称，求函数y=cosx+asinx的对称轴．

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