Question

14．已知实数a∈[0，10]，那么方程x²-ax+9=0有实数解的概率是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 求出方程x²-ax+9=0有实数解对应的区间长度，代入几何概型概率计算公式，即可得到结论．

解答 解：∵实数a∈[0，10]，
若方程x²-ax+9=0有实数解，
则△=a²-4×9≥0，
即a²≥36，
解得：a≤-6，或a≥6，
∵a∈[0，10]，
∴a∈[6，10]，
故方程x²-ax+9=0有实数解时a∈[6，10]，
故方程x²-ax+9=0有实数解的概率P=$\frac{10-6}{10-0}=\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$，
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，求出方程x²-ax+9=0有实数解对应的区间长度，转化为长度比是解答的关键．