练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数．
    （1）求的单调区间和极值；
    （2）设，，且，证明：.
    （1）单调增区间是，单调减区间是；极小值，无极大值。（2）详见解析

    试题分析：（1）先求导，再令导数大于0的函数的增区间，令导数小于0得函数的减区间，根据函数的单调性可得函数的极值。（2）即证，不妨设，问题可转化为，令，令，用导数求其最值，证其最大值小于0即可。
    试题解析：（1）定义域为

    令则 ∴；令则 ∴
    ∴的单调增区间是，单调减区间是
    极小值，无极大值
    （2）证明：不妨设，



    两边同除以得，
    令，则，即证：
    令

    令，
    ， 在上单调递减，所以
    即，即恒成立
    ∴在上是减函数，所以
    ∴得证
    所以成立
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数．
    （1）求的单调区间；
    （2）若在上恒成立，求所有实数的值；
    （3）对任意的，证明：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，函数.
    （1）如果时，恒成立，求m的取值范围；
    （2）当时，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    经销商用一辆型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量（单位：）与速度（单位：km/h）的关系近似地满足，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为7.5元/L．
    （1）设运送这车水果的费用为（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；
    （2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设，等差数列的任一项，其中是中所有元素的最小数，，求的通项公式.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为(     )
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为．有以下命题：
    ①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4；③的最大值为，最小值为，则； ④若对，恒成立，则的最大值为2．其中正确命题的序号为  

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    与是定义在上的两个可导函数，若,满足,则与满足（    ）
    A．B．为常数函数
    C．D．为常数函数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f(x)＝ex－f(0)x＋x2，则f′(1)＝____．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案