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经销商用一辆型卡车将某种水果运送(满载)到相距400km的水果批发市场.据测算,型卡车满载行驶时,每100km所消耗的燃油量(单位:)与速度(单位:km/h)的关系近似地满足,除燃油费外,人工工资、车损等其他费用平均每小时300元.已知燃油价格为7.5元/L.
(1)设运送这车水果的费用为(元)(不计返程费用),将表示成速度的函数关系式;
(2)卡车该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少?
(1);(2)

试题分析:(1)由题意,当时,;当时,,由此能将表示成速度的函数关系式;(2)当时,是单调减函数,取得最小值;当时,由导数求得当时,取得最小值,比较两个最小值即可求出运送这车水果的费用最少时卡车的速度.
试题解析:由(1)题意,当时,

时,

所以
(2)当时,是单调减函数,
时,取得最小值
时, 
,得
时,,函数单调递增.
所以当时,取得最小值
由于 ,所以当时,取得最小值.
答:当卡车以的速度行驶时,运送这车水果的费用最少.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,其导函数的图象经过点,如图所示.
(1)求的极大值点;
(2)求的值;
(3)若,求在区间上的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)对于函数中的任意实数x,在上总存在实数,使得成立,求实数的取值范围
(2)设函数,当在区间内变化时,
(1)求函数的取值范围;
(2)若函数有零点,求实数m的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;
(2)当时,若对恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,在(1)的条件下,证明当时,对任意两个不相等的正数,有.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数
(1)求的单调区间;
(2)当时,若方程上有两个实数解,求实数的取值范围;
(3)证明:当时,

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

巳知函数,其中.
(1)若是函数的极值点,求的值;
(2)若在区间上单调递增,求的取值范围;
(3)记,求证:.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)求的单调区间和极值;
(2)设,且,证明:.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,其中是自然对数的底数.
(1)求函数的零点;
(2)若对任意均有两个极值点,一个在区间(1,4)内,另一个在区间[1,4]外,求a的取值范围;
(3)已知,且函数在R上是单调函数,探究函数的单调性.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)当在区间上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.

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