Question

(本题满分12分)已知函数f(x)=()．

(1)求函数f(x)的周期和递增区间；

(2)若函数在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1＋x2)的值．

Answer 1

(1) 周期为，[，]()；(2) ．

【解析】

试题分析：(1)利用三角函数的恒等变换将函数 的解析式化成只含一个角一个三角函数的形式，然后再利用正弦函数的性质求出的单调递增区间；

（2）因为函数 的零点可看作是函数 的图象与直线 的交点的横坐标，可根据函数的图象的特征研究 的关系，从而求出 的值.

试题解析：【解析】
(1)∵f(x)=()．

由()，

∴函数f(x)的周期为，递增区间为[，]()；

(2)∵方程同解于；

在直角坐标系中画出函数f(x)=在[0，]上的图象，

由图象可知，当且仅当，时，方程在[0，]上的区间[，)和(，]有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，∴；故．

考点：1、正弦函数的图象与性质；2、三角函数的恒等变换；3、函数与方程的思想以及数形结合的思想.