Question

13．若锐角三角形ABC的面积是$\frac{3}{2}\sqrt{3}$，AB=2，AC=3，则BC=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 利用三角形面积公式列出关系式，把b，c与已知面积代入求出sinA的值，确定出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，即为BC的值．

解答 解：∵锐角三角形ABC的面积是$\frac{3}{2}\sqrt{3}$，AB=c=2，AC=b=3，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$，即sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵A为锐角，
∴A=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理得：BC²=a²=b²+c²-2bccosA=9+4-6=7，
则BC=$\sqrt{7}$．
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．