Question

4．根据下列各式中的条件，判断四边形ABCD的形状．
（1）$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$
（2）$\overrightarrow{AD}∥\overrightarrow{BC}$，且$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$不平行．

Answer 1

分析 （1）根据相等向量的定义，即可判断为平行四边形；
（2）向量平行，模不一定相等，即可判断为梯形．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）∵$\overrightarrow{AD}∥\overrightarrow{BC}$，且$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$不平行，
∴$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{BC}$，（λ为常数且λ≠0，1），
∴四边形ABCD为梯形．

点评 本题考查向量的平行和模，涉及四边形形状的判断，属基础题