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    9．已知函数f（x）=3|x|，求该函数在x=0处的左右极限，并判断在x=0处是否可导．

    分析 由$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$3-x=1，$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$3x=1，即可判断出．

    解答 解：∵$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$3-x=1，$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$3x=1，
    ∴$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$3-x=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$3x=1，
    ∴函数f（x）在x=0处可导，f′（0）=1．

    点评 本题考查了单侧极限与函数在一点是否可导的关系，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．各项均为正数的数列{bn}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有2Sn=bn（bn+1）．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）如果等比数列{an}共有2015项，其首项与公比均为2，在数列{an}的每相邻两项ak与ak+1之间插入k个（-1）kbk（k∈N*）后，得到一个新的数列{cn}．求数列{cn}中所有项的和；
    （3）如果存在n∈N*，使不等式 $（n+1）（{{b_n}+\frac{8}{b_n}}）≤（n+1）λ≤{b_{n+1}}+\frac{20}{{{b_{n+1}}}}$成立，求实数λ的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，D为线段BC上的点，E为线段AB上的点，$\frac{\overrightarrow{|CD|}}{\overrightarrow{|CB|}}$=$\frac{\overrightarrow{|AE|}}{\overrightarrow{|AB|}}$=t，当$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CE}$=$\frac{27}{4}$时实数t的值为$\frac{3}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．根据下列各式中的条件，判断四边形ABCD的形状．
    （1）$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$
    （2）$\overrightarrow{AD}∥\overrightarrow{BC}$，且$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$不平行．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．向量$\overrightarrow{a}$=（2，-9），向量$\overrightarrow{b}$=（-3，3），则与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$同向的单位向量为（　　）
    A．（$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$）B．（-$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）C．（$\frac{12}{13}$，-$\frac{5}{13}$）D．（-$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=ex-1-$\frac{4a-3}{6x}$，g（x）=$\frac{1}{3}$ax2+$\frac{1}{2}$x-（a-1）．
    （Ⅰ）曲线f（x）在x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求实数a的值；
    （Ⅱ）当a=-$\frac{3}{4}$时，求证：f（x）在（1，+∞）上单调递增；
    （Ⅲ）当x≥1时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（3＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，一组平行直线斜率为2，求椭圆C的斜率为2的切线方程y=2x$±2\sqrt{10}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均相等，E是BC的中点，点F在侧棱CC1上，且CC1=4CF
    （Ⅰ）求证：EF⊥A1C；
    （Ⅱ）求二面角C-AF-E的余弦值．

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