Question

14．向量$\overrightarrow{a}$=（2，-9），向量$\overrightarrow{b}$=（-3，3），则与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$同向的单位向量为（　　）

• A． （$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$）
• B． （-$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）
• C． （$\frac{12}{13}$，-$\frac{5}{13}$）
• D． （-$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）

Answer 1

分析 先用坐标运算求$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，用待定系数法，据共线向量的充要条件和模的坐标公式列方程解．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，-9），向量$\overrightarrow{b}$=（-3，3），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（5，-12），
设与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行的单位向量$\overrightarrow{e}$=（x，y），
则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{e}$，$|\overrightarrow{e}|$=1
∴x=5λ，y=-9λ，x²+y²=1，
解得λ=13，x=$\frac{5}{13}$，y=$\frac{12}{13}$，
故选：A

点评 本题考查共线向量的充要条件和模的坐标公式．待定系数法是常用方法．