已知函数f(x)=$\frac{1}{3}$a2x3+3ax2+8x.g(x)=x3+3m2x-8m.求f(x)在x=1处的切线斜率的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$a²x³+3ax²+8x，g（x）=x³+3m²x-8m，求f（x）在x=1处的切线斜率的取值范围．

分析求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率，再由二次函数的值域求法，即可得到所求．

解答解：函数f（x）=$\frac{1}{3}$a²x³+3ax²+8x的导数为f′（x）=a²x²+6ax+8，
则f（x）在x=1处的切线斜率为k=a²+6a+8=（a+3）²-1≥-1，
当a=-3时，斜率k取得最小值-1．
则f（x）在x=1处的切线斜率的取值范围是[-1，+∞）．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，同时考查二次函数的值域求法，属于基础题．

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