Question

11．设点A是半径为1的圆周上的定点，P是圆周上的动点，则$PA＜\sqrt{2}$的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根据已知中A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点P，连接A、P两点，它是一条弦，我们求出$PA＜\sqrt{2}$的基本事件对应的弧长，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．

解答 解：在圆上其他位置任取一点P，圆半径为1，
则P点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2π，
其中满足条件PA＜$\sqrt{2}$的对应的弧长为2•$\frac{1}{4}$•2π•1=π，
则$PA＜\sqrt{2}$的概率是P=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键．