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    16．己知数列{an}的首项a1=1且an-an+1=anan+1，（n∈N+），则a2015=（　　）
    A．$\frac{1}{2014}$B．$\frac{2014}{2015}$C．-$\frac{2014}{2015}$D．$\frac{1}{2015}$

    分析 通过an-an+1=anan+1可知数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以首项和公差均为1的等差数列，计算即可．

    解答 解：∵an-an+1=anan+1，∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}-\frac{1}{{a}_{n}}=1$，
    又∵a1=1，∴$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
    ∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以首项和公差均为1的等差数列，
    ∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+（n-1）=n，
    ∴$\frac{1}{{a}_{2015}}$=2015，∴a2015=$\frac{1}{2015}$，
    故选：D．

    点评 本题考查数列的递推式，熟练变形利用等差数列的通项公式是解题的关键，属于中档题．

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    6．设a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$3，则（　　）
    A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞a＞b

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    7．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=0，若对每一确定的$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{c}$|的最大值和最小值分别为m、n，则对任意a，m-n的值（　　）
    A．随|$\overrightarrow{a}$|增大而增大B．随|$\overrightarrow{a}$|增大而减小C．是2D．是1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：

    性别
    人数
    分数    		0分5分10分15分
    女生20x3060
    男生102535y
    已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为$\frac{1}{10}$．
    （Ⅰ）求x，y的值；
    （Ⅱ）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设点A是半径为1的圆周上的定点，P是圆周上的动点，则$PA＜\sqrt{2}$的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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    1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且${s}_{n}=\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{11}{2}n（n∈{N}^{*}）$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设${c}_{n=}\frac{1}{（2{a}_{n}-11）（2{a}_{n}-9）}$，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞$\frac{k}{2014}$对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值；
    （3）设f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}（n=2k-1，k∈{N}^{*}）}\\{3{a}_{n}-13（n=2k，k∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    8．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点是F（c，0），左右顶点分别为A，B，上下顶点分别是C，D，且点P（2a，b）满足PF⊥CF，
    （Ⅰ）求椭圆E的离心率，并证明P，B，D三点共线；
    （Ⅱ）对于给定的椭圆E，若点R（2a，3c），过点A的直线l与椭圆E相交于另一点Q，当△AQR的面积最大等于9，求直线l的方程．

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    5．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+alnx$，g（x）=（1+a）x，（a∈R）．
    （Ⅰ）设h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若对?x＞0，总有f（x）≥g（x）成立．
    （1）求a的取值范围；
    （2）证明：对于任意的正整数m，n，不等式$\frac{1}{ln（m+1）}+\frac{1}{ln（m+2）}+…+\frac{1}{ln（m+n）}$$＞\frac{n}{m（m+n）}$恒成立．

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    6．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点（0，-1），且离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）如图，A，B，D是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，则点N（m，k）是否在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由．

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