Question

4．为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：

性别 人数 分数	0分	5分	10分	15分
女生	20	x	30	60
男生	10	25	35	y

已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为$\frac{1}{10}$．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据被调查的所有女生的平均得分为8.25分，得到关于x得方程，解得x即可，再根据抽到男生的答卷且得分是15分的概率为$\frac{1}{10}$得到关于y得方程，解得y即可；
（Ⅱ）根据分层抽样，求出女生和男生得人数，再一一列举出所有得基本事件，找到所抽取的2人中至少有1名男生的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）∵被调查的所有女生的平均得分为8.25分，
∴$\frac{5x+30×10+15×60}{20+x+30+60}$=8.25，解得x=90，
现从所有答卷中抽取一份，共有结果（10+25+35+y）+（20+90+30+60）=270+y，
∴抽到男生且得分是15分得概率$\frac{y}{270+y}$=$\frac{1}{10}$，解得y=30，
（Ⅱ）从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人，则抽样比例为$\frac{6}{90}$=$\frac{1}{15}$，
∴女生抽取4人，记为a，b，c，d，男生抽取2人，记为A，B，
从这6人中随机抽取2人的种数AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，
其中所抽取的2人中至少有1名男生AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共9种，
故所抽取的2人中至少有1名男生的概率P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查分层抽样，以及古典概型的概率公式，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力，属于基础题．