Question

9．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了72名居民，按缴费在100～500元，600～1000元，以及年龄在20～39岁，40～59岁之间进行了统计，相关数据如下：

	100～500元	600～1000元	总计
20～39岁	12	9	31
40～59岁	24	17	41
总计	36	36	72

（1）用分层抽样的方法在缴费100～500元之间的居民中随机抽取6人，则年龄在20～39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100～500元之间抽取的6人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40～59岁之间的概率．

Answer 1

分析 （1）设年龄在20～39岁之间应抽取x人，利用抽样比求解即可．
（2）记在缴费100～500元之间抽取的6人中，年龄在20～39岁的2人为a₁，a₂；年龄在40～59岁的4人为b₁，b₂，b₃，b₄．列出随机抽取2人的所有结果，设这2人的年龄都在40～59岁之间的事件为A，列出事件为A包含的基本事件数目，然后求解概率．

解答 （本小题满分12分）
解：（1）设年龄在20～39岁之间应抽取x人，则$\frac{6}{36}=\frac{x}{12}$，解得x=2
所以年龄在20～39岁之间应抽取2人
（2）记在缴费100～500元之间抽取的6人中，年龄在20～39岁的2人为a₁，a₂；年龄在40～59岁的4人为b₁，b₂，b₃，b₄．
所以随机抽取2人的所有结果有：（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，b₄），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，b₄），（b₂，b₃），（b₂，b₄），（b₃，b₄）；共15种．
设这2人的年龄都在40～59岁之间的事件为A，则事件为A包含的基本事件有：（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，b₄），（b₂，b₃），（b₂，b₄），（b₃，b₄）；共6种．
所以$P（A）=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$
答：这2人的年龄都在40～59岁之间的概率为$\frac{2}{5}$

点评 本题考查古典概型的概率的求法，考查基本知识的应用．