Question

20．函数y=$\sqrt{3}$sin4x-3cos4x+1的最小正周期和最小值分别是（　　）

• A． π和1-$\sqrt{3}$
• B． π和1-2$\frac{π}{2}$$\sqrt{3}$
• C． $\frac{π}{2}$和1-$\sqrt{3}$
• D． $\frac{π}{2}$和1-2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得y=2$\sqrt{3}$sin（4x-$\frac{π}{3}$）+1，由三角函数的周期性及其求法可求最小正周期，由正弦函数的图象和性质可求最小值．

解答 解：∵y=$\sqrt{3}$sin4x-3cos4x+1=2$\sqrt{3}$sin（4x-$\frac{π}{3}$）+1，
∴最小正周期T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$．
∴最小值是：1-2$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．