Question

2．已知cos（$\frac{π}{2}$+a）=2sin（a-$\frac{π}{2}$），则 $\frac{si{n}^{3}（π-a）+cos（a+π）}{5cos（\frac{5π}{2}-a）+3sin（\frac{7π}{2}-a）}$的值为$\frac{3}{35}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简所给的条件求得tana=2，再化简所给的式子，把tana=2代入运算，可得结果．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{2}$+a）=2sin（a-$\frac{π}{2}$），∴-sina=-2cosa，∴tana=2．
∴$\frac{si{n}^{3}（π-a）+cos（a+π）}{5cos（\frac{5π}{2}-a）+3sin（\frac{7π}{2}-a）}$=$\frac{{sin}^{3}a-cosa}{5sina-3cosa}$=$\frac{{tana•sin}^{2}a-1}{5tana-3}$=$\frac{{2sin}^{2}a-1}{10-3}$=$\frac{1}{7}{（sin}^{2}a{-cos}^{2}a）$ 
=$\frac{1}{7}$•$\frac{{sin}^{2}a{-cos}^{2}a}{{sin}^{2}a{+cos}^{2}a}$=$\frac{1}{7}$•$\frac{{tan}^{2}a-1}{{tan}^{2}a+1}$=$\frac{1}{7}•\frac{4-1}{4+1}$=$\frac{3}{35}$，
故答案为：$\frac{3}{35}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．