Question

11．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{FQ}$，则|QF|=（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，由$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{FQ}$，可得$\frac{|NQ|}{|MF|}$=$\frac{2}{3}$，又|MF|=p=4，根据抛物线的定义即可得出．

解答 解：设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，
∵$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{FQ}$，
∴$\frac{|NQ|}{|MF|}$=$\frac{2}{3}$，又|MF|=p=4，
∴|NQ|=$\frac{8}{3}$，
∵|NQ|=|QF|，
∴|QF|=$\frac{8}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．