Question

1．如图，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的体积为$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，则该半球的体积为$\frac{4\sqrt{2}}{3}$π．

Answer 1

分析 利用半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的体积为$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，求出球的半径，利用体积公式，求出半球的体积．

解答 解：设球的半径为R，则底面ABCD的面积为2R²，
∵半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的体积为$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，
∴$\frac{1}{3}×2{R}^{2}×R$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，
∴R³=2$\sqrt{2}$，
∴该半球的体积为V=$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}{R}^{3}$π=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$π．
故答案为：$\frac{4\sqrt{2}}{3}$π．

点评 本题考查半球的体积，考查四棱锥的体积，求出球的半径是关键．