Question

16．同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称的一个函数是（　　）

• A． y=cos（$\frac{x}{2}-\frac{π}{6}$）
• B． y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• C． y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）
• D． y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性和图象的对称性，逐一判断各个函数的周期性和图象的对称轴方程，从而得出结论．

解答 解：由于y=cos（$\frac{x}{2}-\frac{π}{6}$）的周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，不满足条件，故排除A．
对于函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$），它的周期为$\frac{2π}{2}$=π，当x=$\frac{π}{3}$时，函数取得最大值为1，故图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，故满足条件．
对于函数y=cos（2x-$\frac{π}{6}$），它的周期为$\frac{2π}{2}$=π，当x=$\frac{π}{3}$时，函数值为0，不是最值，故图象不关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，故不满足条件．
对于函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$），它的周期为$\frac{2π}{2}$=π，当x=$\frac{π}{3}$时，函数值为$\frac{1}{2}$，不是最值，故图象不关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，故不满足条件．
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性和图象的对称性，属于基础题．