Question

若多项式x²+x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰恒成立，则a₉=（　　）

• A、-10
• B、10
• C、-9
• D、9

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：利用二项式定理的系数，先求x¹⁰的系数，再由a₉+C₁₀⁹•a₁₀，可求x⁹的系数，即可得答案．

解答： 解：多项式x²+x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，
等号右侧只有最后一项a₁₀（x+1）¹⁰的展开式中含有x¹⁰，并且x¹⁰的系数为a₁₀，等号左侧x¹⁰的系数是1，
∴a₁₀=1，
x⁹的系数在右侧后两项中，x⁹的系数为a₉+C₁₀⁹•a₁₀，左侧x⁹的系数是0，
∴a₉+10=0，
∴a₉=-10，
故选：A．

点评：本题主要考查二项式定理的运用，搞清各项系数是关键．