Question

随机变量x的分布列P（x=k）=

P

k(k+1)

（k=1，2，3，4），其中P为常数，则P（

1

2

＜x＜

5

2

）=（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  4

• C、

  4

  5

• D、

  5

  6

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：由已知得

p

1×2

+

p

2×3

+

p

3×4

+

p

4×5

=1，解得p=

5

4

，由此能求出P（

1

2

＜X＜

5

2

）．

解答： 解：∵随机变量X的分布列P（X=k）=

P

k(k+1)

（k=1，2，3，4），
∴

p

1×2

+

p

2×3

+

p

3×4

+

p

4×5

=1，
解得p=

5

4

，
∴P（

1

2

＜X＜

5

2

）=P（X=1）+P（X=2）
=

p

1×2

+

p

2×3

=

2

3

P=

2

3

×

5

4

=

5

6

．
故选：D．

点评：本题考查概率的求法，解题时要注意离散型随机变量的分布列的合理运用，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．