Question

已知函数f（x）=2sinωx，其中ω＞0，若x₁∈[-

2

3

π，0），x₂∈（0，

π

4

]，f（x₁）=f（x₂），则ω的最小值为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：由函数的奇偶性的定义判断出函数f（x）是奇函数，再由题意和函数的周期公式列出不等式，求出ω的取值范围．

解答： 解：由题意知，函数f（x）=2sinωx是奇函数，
因为存在x₁∈[-

2

3

π，0），x₂∈（0，

π

4

]，使得f（x₁）=f（x₂），
所以根据周期函数图象得出：函数f（x）的周期T=

2π

ω

≤

4π

3

，解得?≥

3

2

，
则ω的取值范围为[

3

2

，+∞），
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查正弦函数的周期性，以及函数的奇偶性的定义，属于中档题．