Question

对实数a和b，定义运算“?”：a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，设函数f（x）=（x²-2）?（x-1），x∈R，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）=c恰有两个实根，求实数c的取值范围．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由新定义写出分段函数，然后画出图象，数形结合得到单调期间；
（2）直接由函数图象得到使函数f（x）=c恰有两个实根的实数c的取值范围．

解答： 解：（1）由a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，得f（x）=（x²-2）?（x-1）=

x2-2，-1≤x≤2 x-1，x＜-1或x＞2

，
其图象如图，

由图可知，函数的增区间为：（-∞，-1），[0，2]，（2，+∞）；函数的减区间为[-1，2]．
（2）由图可知，使函数f（x）=c恰有两个实根的实数c的取值范围是（-2，-1]∪（1，2]．

点评：本题是新定义题，考查了分段函数的应用，考查了函数零点的判断方法及数形结合的解题思想方法，是中档题．